已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 23:00:12
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
S1=1,S2=-3/2,所以
a1 = 1
a2 = -5/2
Sn - S<n-2> = 3(-1/2)^(n-1)
S<n+1> - S<n-1> = 3(-1/2)^n
两式相减
(S<n+1> - Sn) - (S<n-1> - S<n-2>) = 3(-1/2)^n - 3(-1/2)^(n-1)
a<n+1> - a<n-1> = 9*(-1/2)^n
对于 n 为偶数情况
a3 - a1 = 9/2^2 = 9/4
a5 - a3 = 9/2^4 = 9/4^2
a7 - a5 = 9/2^6 = 9/4^3
……
a<n+1> - a<n-1> = 9/4^(n/2)
以上各等式相加
a<n+1> - a1 = 9*[1/4 + 1/4^2 + …… + 1/4^(n/2)]
a<n+1> - 1 = 9* (1/4)*[1 - 1/4^(n/2)]/(3/4) = 3*[1 - 1/4^(n/2)]
a<n+1> = 4 - 3/4^(n/2) = 4 - 3/2^n
其中n为偶数
对于 n 为奇数数情况
a4 - a2 = -9/2^3
a6 - a4 = -9/2^5
a8 - a6 = -9/2^7
……
a<n+1> - a<n-1> = -9*/2^n
以上各等式相加
a<n+1> - a2 = -9*(1/2^3 + 1/2^5 + …… + 1/2^n)
a<n+1> + 5/2 = -9 * (1/2^3) * {1 - 1/4^[(n-1)/2)]/(1 - 1/4) = (-3/2)*[1 - 1/2^(n-1)]
a<n+1> = -4 + 3/2^n
已知数列{An}的前n项的和Sn,满足关系lg(Sn+1)=n(n=1,2......),求证数列{An}是等比数列。
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=2-2An.
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-2an
已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数
已知数列{An}满足An=│32-5n│,则这个数列前n项的和Sn=
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
已知数列an=1/n,求an的前n项和Sn
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn和第n项之间满足关系: 2lg ( Sn-an+1) /2=lgSn+lg(1-an) 求an,Sn