我在事业单位工作了20年可以要求单位签无固定期限合同吗？

估计你工作的事业单位还没有参加养老保险吧。是改革的最后一个堡垒。
你现在必须落实你的社会保险问题，工资问题倒是其次。
当初与单位是如何约定的， 特别是92，94，97，02，05都有关于养老、医疗保险的有关规定。不知单位是如何给你落实的。如果单位至今没有给你办理养老保险，你必须督促单位给你解决，以前无法缴纳的部分按一定数额补偿给你，如果你的保险交费期不够法定标准了，也就只有不再办理养老保险。但是如果购15年的交费年限，你还可以现在抓紧办理。
单位当然应该给你签无固定期限合同。

你可以要求和单位签订无固定期限劳动合同。至于工资待遇应由单位根据具体情况确定，但不能低于当地最低工资标准。