不定积分∫ ( xarccosx / √(1-x^2) )dx

这个不难
要令x=cos t,换了元以后就可以变成三角函数有理式的积分了.做下去再考虑是否需要用分部积分法即可.

分部积分

∫(xarccosx/√(1-x^2))dx
=-∫[arccosx(√(1-x^2))']dx
=-(arccosx)√(1-x^2)+∫[-1/√(1-x^2)]*√(1-x^2)dx
=-(arccosx)√(1-x^2)-∫dx
=-(arccosx)√(1-x^2)-x+C