有n个座位(一排),至少有2个人挨着坐,有多少种坐法(可以坐满)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 23:29:28
当n为偶数
n 个人有 1 种坐法
n-1 ……n
n-2 ……n*(n-1)
n-3 ……n*(n-1)*(n-2)
: :
: :
n/2+1…… n*(n-1)*…*(n/2+2)
n/2 ……n*(n-1)*…*(n/2+1)-2
n/2-1 ……(n-1)*(n-1)*(n-2)*…(n/2-2)
: :
3 ……(n-1)*(n-1)
2 ……(n-1)
当n为奇数
上面中间改为
(n+1)/2 ……n*(n-1)*…[(n+1)/2+1]
(n-1)/2 ……(n-1)*(n-2)…[(n-1)/2-1]
其他相同
两人先连坐,有n-1个位置可选。坐好之后,余下n-2个座位,可以坐人,也可以不坐人。有2的(n-2)次方个坐法。
坐法共有(n-1)×2^(n-2)种。
例如:n=7.坐法有6×2×2×2×2×2=192种。
将2个紧邻的座位看作是一个座位,这样除去2个紧邻的座位还余下n-2个座位,这n-2个座位和那2个被看作是一个座位的座位组成了n-1个座位的排列,排列方式有(n-1)!种。
将2个紧邻的座位看作是一个座位,这样除去2个紧邻的座位还余下n-2个座位,这n-2个座位和那2个被看作是一个座位的座位组成了n-1个座位的排列,排列方式有(n-1)!种。
这两个人有两种坐法,AB和BA,
所以一共有2(n-1)!种。
若你的意思是人数任意 那么
设人数为M ( 2 <= M <= n)
问题化为:
从M个人中选2个捆绑当作一个
与剩下的 (M - 2)个人 放入(n - 1)个位置中有几种放法
组合数 (Cm^2) * 排列数[A(n _ 1)^(m-1)]
(实在是写不出那个效果 希望你能明白)
若只看座位(忽略坐的人的差别)
则 为 n-1个中选 m-1个位子的排列
2个人挨着相当于算一个坐n-1个位置 那么共有n-1种排法