将N个座位和N个人编为1至N号，N个人随意做到座位上，求至少有一个人手里的号码与座位号相同的概率？

有一个指定的人坐在原来的位置上，有C(n,1)种选法，其他人有(n-1)!种坐法，此时一共有C(n,1)*(n-1)!种方法；
有二个指定的人坐在原来的位置上，有C(n,2)种选法，其他人有(n-2)!种坐法，此时一共有C(n,2)*(n-2)!种方法；
有三个指定的人坐在原来的位置上，有C(n,3)种选法，其他人有(n-3)!种坐法，此时一共有C(n,3)*(n-3)!种方法；
.......
有k个指定的人坐在原来的位置上，有C(n,k)种选法，其他人有(n-k)!种坐法，此时一共有C(n,k)*(n-k)!种方法；
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有n个指定的人坐在原来的位置上，有C(n,n)种选法，其他人有(n-n)!种坐法，此时一共有C(n,n)*(n-n)!种方法；
由容斥原理可得一共有：
n!-C(n,1)*(n-1)!+C(n,2)*(n-2)!-C(n,3)*(n-3)!+....[(-1)^k]C(n,k)*(n-k)!+......+[(-1)^n]C(n,n)*(n-n)!
种坐法。