一道定积分题f

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:38:01
设f(x)连续，a不等于0,且S[0到1]f(ax+b)dx=S[b到2]f(x)dx成立
求a和b

设 u = ax + b, du = adx
由于 x的积分上下限为: 0 -> 1
因此 u的积分上下限为：b -> a+b

S[0到1]f(ax+b)dx = S[b到a+b] [f(u)/a] du =

= S[b到a+b] [f(x)/a] dx = S[b到2]f(x)dx

当 a = b = 1时，上式一定成立。