UC知道一道定积分的简单应用
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:03:19
求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?
解:联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)
把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体减去由曲线xy=1,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的小旋转体.也就是∏*(4x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分减去∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分.但是这样做好像不对啊?请问我错在那里?正确的应该怎么解呢?
哦!是我理解错误了,我把和x轴围成的图形这里忽略了!所以理解成了曲三角形ABC去的!但是区间[0,1/2]是怎么求出来的呢?虽然看图一下就能得到,但是有什么方法可以求出来么?(不看图的情况下,因为每次画图都很浪费时间)
解:联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)
把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体减去由曲线xy=1,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的小旋转体.也就是∏*(4x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分减去∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分.但是这样做好像不对啊?请问我错在那里?正确的应该怎么解呢?
哦!是我理解错误了,我把和x轴围成的图形这里忽略了!所以理解成了曲三角形ABC去的!但是区间[0,1/2]是怎么求出来的呢?虽然看图一下就能得到,但是有什么方法可以求出来么?(不看图的情况下,因为每次画图都很浪费时间)
是不是题目理解错了
设原点为O
xy=1与y=4x交于A
y=4x与x=2交于B
xy=1与x=2交于C
x=2与x轴交于D
你的做法认为围成面积是曲三角形ABC
仔细看好像题目是要求由曲边形OACD
面积S=∏*(4x)^2dx在曲间[0，1/2]上的积分+∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分
楼上的是对的,应该是"双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形"是四条线围成的曲边形旋转的体积,应该是由一个圆锥和一个曲边圆台<是不是这个名词?>组成
圆锥好求,好象那个圆台可以用已知平面截面积求体积的公式吧?你可以试一下!!!