直线与双曲线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 06:34:14

过点P（-1，-b/a）的直线L与双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，求双曲线的实轴长？

设直线方程为y+b/a=k(x+1)
因为公共点为作定点即(-a,0)
带入的k=b/[a(1-a)]
故直线方程为y+b/a={b/[a(1-a)]}*(x+1)
联立直线方程与双曲线方程得
x^2-[(x+a)/(1-a)]^2=a^2
令判别式等于0既得a=1
则实轴长为2a=2