过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，设三角形AOB的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:26:51
过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，设三角形AOB的面积为S
（1）用 、P表示S
（2）求S的最小值，当最小值为4时，求抛物线的方程
详细的解题过程呀！

A（x1,y1）B(x2,y2) y2<0
F(p/2,0)
AB的直线方程为
y=k(x-p/2)
x=y/k+p/2
三角形AOB的面积=SAOF+SBOF=(1/2)*(P/2)*|y1|+(1/2)*(p/2)*|y2|
=(p/4)*(y1-y2)
y^2=2px=2p(y/k+p/2)
y^2-2py/k-p^2=0
y1+y2=2p/k
y1y2=-p^2
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=4p^2/k^2+4p^2
=4p^2(1/k^2+1)
=4p^2(k^2+1)/k^2
当k趋向无穷大时,即AB垂直x轴
(k^2+1)/k^2趋向1
y1-y2=2p
S△AOB=p^2/2

S△AOB=p^2/2=4
p=2根2
抛物线y2=4根2x

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB，过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C。求证AC垂直BC 过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值 设抛物线y2 =2px (p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点 抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离|MF|=2P,求点M的坐标 过抛物线y2=2px的焦点的两条相互垂直的弦AB和CD,求证1/AB+1/CD是定值 过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m>0)，作直线AB与抛物线相交于A、B两点。 过抛物线y2=2x的焦点的直线交抛物线于 F是抛物线Y=2PX（P>0）的焦点， 直线L过y2=2px(p>0)的焦点,并且于这条抛物线交于A,B设CD是抛物线的任意一弦,证明L不可能是CD的中垂线.