在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与Y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)

将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点B的坐标为(3,0)代入得：3k+3=0，解得k=-1
所以BC直线方程为：y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得：
9+3b+c=0
c=3
解得：b=-4,c=3
所以抛物线解析式为：y=x^2-4x+3

求得A点坐标为(1,0)，顶点D坐标为(2,-1)
tan[OCA]=1/3；角OCA=arctan[1/3]
tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2；角OCD=arctan[1/2]

角ADP=角ABC=45度。
所以当三角形ABC和APD相似时，角APD=角ACB
AB/AD＝PD/BC
根据坐标得：
AB=2；AD=√2；BC=3√2
代入得：PD=6
所以P点纵坐标为5

即P点坐标为(2,5)

将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点B的坐标为(3,0)代入得：3k+3=0，解得k=-1
所以BC直线方程为：y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得：
9+3b+c=0
c=3
解得：b=-4,c=3
所以抛物线解析式为：y=x^2-4x+3
2.作AB和BC中垂线相交于点O',以O'为圆心以O'A为半径作圆，连接O'A O'B，根据圆心角等于圆周角的二倍得到角AO'B等于2倍角ACB。再根据垂径定理得到2倍角AO'D也等于角AO'B，由此证明角ACB等于角AO'D,也就可以证出点P与O'重合。然后求出O'坐标，也就是P的坐标（2,2)

3.因为y=(x-1)(x-3)
点A（1，0）
作点A关于Y轴的对称点E （设点F在2,0)
易证三角形ceo与三角形efd全等
从而易证三角形CDE为等腰直角三角形
则角ECD为