一道数学规律题~进

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分

正解

初中数学吧？

没有直线时，区域为一个
1条直线将区域分为1+1=2个
2条直线将区域分为2+2=4个
3条直线将区域分为4+3=7个
4条直线将区域分为7+4=11个
……
n条直线将区域分为1+1+2+3+4+5+……+n个
即：1+n(n+1)/2个

1条直线分成2个区域，2条4区域，3条7个区域，再画下，则有4条11个区域，也就是：从最开始的1个平面，多几条直线就加几。所以就有：1+1+2+3+4+...+N=[N*(N+1)]/2+1

1、2条分成4个部分,
3条分成7个部分,
4条分成11个部分,
2条比第1条多分2个部分,
3条比第2条多分3个部分，
4条比第3条多分4个部分，
......
所以第n条,比第n-1条多分n个部分。
2条的个数:4=2+2
3条的个数:7=2+2+3
4条的个数:11=2+2+3+4
......
n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n
2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2
所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个部分。

1条直线最多将平面分成2个部分；
2条直线最多将平面分成4个部分；
3条直线最多将平面分成7个部分；
假如现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分