初二数学关于等腰三角形的一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:14:37
已知D是△ABC的边BC上的一点，且AB=AC=BD，那么∠ADB和∠CAD的关系为：

(A). ∠ADB = 2∠CAD

(B). 2∠ADB + ∠CAD = 180°

(C). ∠ADB + 2∠CAD = 180°

(D). 3∠ADB - ∠CAD = 180°

请详细说明解题过程！谢谢！
-----原题出处：《新课标 同步作业 沪科 数学 八年级 上》

选D
设角ADB为1 角CAD为2 角ACB为3 则有
1＝2＋3 (外角和公式）
1＋2＋3＋3＝180 故得D

D

因为 AB =AC
所以 ∠ABD = ∠ACD
因为 ∠ADB = ∠CAD + ∠ACD
所以 ∠ADB = ∠CAD + ∠ABD
所以 ∠ABD = ∠ADB - ∠CAD

因为 AB = BD 所以 ∠BAD = ∠ABD
所以 ∠ABD = 180°- ∠ADB -∠BAD = 180°- 2∠ADB = ∠ADB -∠CAD

所以 3∠ADB - ∠CAD = 180°