一个三家角形内接圆，圆内接一个小三角形，（大、小三角形都是正三角形）求大三角形和小三角形的面积比

巧画图，使小正三角形三个顶点分别为大正三角形三边中点，由中位线定理知：
大三角形和小三角形的边长比2：1
所以
大三角形和小三角形的面积比4：1

设大三角形三个定点为ABC，AB、BC、CA的中点为D、E、F.
则内切圆过D、E、F，△DEF是元内的一个内接三角形，它的高和底是大三角形的一半，所以面积是大三角形的四分之一。所有的内解三角形的面积是同样的，所以大三角形和小三角形的面积之比是四

大三角形和小三角形的面积比是4
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