法律：李某有一虾池，李某过世后未立遗嘱，邻居后自行管理虾池并获利，后李某儿子回村…

不合法.李某的虾池即使李某未立遗嘱也应在其死后归其亲属所有!其邻居并没有权利管理或经营！李某的儿子支付了其邻居经营的成本之后，获利应该属于李某儿子所有.

邻居的行为属于无因管理，儿子提出支付期间其经营付出的成本是合理的，但邻居不能要求公分利益，超出了他无因管理的所得。
未立遗嘱就可以按照法定继承，直接由儿子继承。

王某可以要求李某儿子支付管理成本而不能要求支付经营成本。王某也不享有共分获利的权利，相反如果他私自处分虾池和虾还需要赔偿李某儿子的损失。因此王某的行为不合法但可以要求支付管理成本，因为王某没有管理虾池的法定义务但构成为避免他人利益受伤害而进行管理的无因管理行为。