一道数学题的计算问题

你在计算时应该有一个式子是1/K大于等于4，
也就是说要在不等式两边同时乘以K才能出结果，
但是两边同时乘以K，要保证大于等于号（小于等于号）方向不变，前提是K必须大于0.

(4K-1)/K<=0,
这属于分类讨论题：
两边同时乘以K,
当K>0时，(4k-1)<=0,所以0<k<=1/4；
当K<0时，(4k-1)>=0,无解.

对了，你的错误在于处理(1/K)时，没有对K进行分类讨论,即K>0或K<0.

由(4k-1)/k<=0可得4-1/k<=0再可得1/k>=4，到这里要分情况讨论了，当k>0时，等式两边同乘一个正数，可得4k<=1;当k<0时，等式不成立；因k为分母，不能为0。所以，当k>0时，由4k<=1可得k<=1/4.所以答案为0<k<=1/4.

比值小于0，就是说他们异号。
（这里你理解错了，你只认为是分子部分小于0）
异号分两中情况。
1，4K-1<=0,K>0
2,4K-1>=0,K<0
解1得 0<K<=1/4
解2得 无解
所以0<K<=1/4

k不能等于零，因为k为除数…k不能为负数要不肯定不成立。这个题应将左边分开为4k-1和1/k再分别讨论，一个大于0一个小于0时求结果

比值小于0，就是说他们异号。