设数列〔an〕满足a1=1，a2=5/3(5分之3），an+2=5/3an+1－2/3an,(n属于N※）.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 04:11:42

问题：（1）令bn=an+1－an(n=1,2''''''),求数列（bn）的通项公式。（2）求数列（an）的前n项和Sn

(备注题中的列如：an+2中的n+2为a的底，其它的an+1也如此）
麻烦大家了，过程越详细越好！
注意有更正哈：那个a2是等于3分之5的哦~~~~！！！！！

(1)
a(n+2)=(5/3)*a(n+1)-(2/3)*a(n)
a(n+2)=(2/3)*a(n+1)+a(n+1)-(5/3)*a(n)
a(n+2)-a(n+1)=(2/3)[a(n+1)-a(n)]
即b(n+1)=(2/3)b(n)
b(n)是等比数列
b1=a2-a1=5/3-1=2/3
首项为2/3 公比为2/3
b(n)=(2/3)^n
n>=1 n是整数
(2)
a(n)-a(n-1)=b(n-1)=(2/3)^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=(2/3)^(n-2)
.....
a(3)-a(2)=b(2)=(2/3)^2
a(2)-a(1)=b(1)=(2/3)^1
各等式相加得
a(n)-a(1)=(2/3)^1+(2/3)^2+....+(2/3)^(n-2)+(2/3)^(n-1)
a(n)=a1+(2/3)*(1-(2/3)^(n-1))/(1-2/3)
=1+2(1-(2/3)^(n-1))
=3-2(2/3)^(n-1)

Sn=a1+a2+...+a(n)
=3-2*1+3-2*(2/3)+...+3-2(2/3)^(n-1)
=3n-2(1+2/3+....+(2/3^(n-1)))
=3n-2(1-(2/3)^n)/(1-2/3)
=3n-6(1-(2/3)^n)
=3n+6(2/3)^n-6

那个a2=5/3是5分之3？不是3分之5？

设数列{an}满足a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2),分析13是否为该数列中的一项设数列{An}满足A（n+1）=An^2 -nAn +1 【n∈自然数】且A1=2 求An？？｛an｝满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a)，1．求数列｛bn｝的通项公式数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+1 已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3，a是正整数，设bn=n/an，求数列bn的前n项和数列{an}满足a1=1 a n+1=1/2an+1/2^n，求通项 an 已知：数列{an},满足a1＝2，[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an＝设数列An,Bn满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列A(n+1)-An(n属于正整数)是等差数列数列(Bn)-2是等比数列