1道初2数学题目..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 13:24:55
先观察一些式子看看规律然后答题
9^2=41^2-40^2
11^2=61^2-60^2
13^2=85^2-84^2
你知道第P个式子是什么吗?

41=(9^2+1)/2
40=(9^2-1)/2
所以9^2=(9^2+1)/2-(9^2-1)/2

同理11^2=(11^2+1)/2-(11^2-1)/2
13^2=(13^2+1)/2-(13^2-1)/2

9=1*2+7，11=2*2+7，13=3*2=7
所以第P个式子左边是P*2+7=2P+7
所以第P个式子是(2P+7)^2=[(2P+7)^2+1]/2-[(2P+7)^2-1]/2

因为(A+B)(A-B)=A^2-B^2
所以41^2-40^2=(41+40)(41-40)
同理61^2-60^2=(61+60)(61-60)
不难发现,60 61 84 85 40 41 ,他们之间的差为一,因此和就是X^2(X为前面一个数字,即9,11,13)
因为第1个式子是9[9=9+2*(1-0)],第2个是11[11=9+2*(2-1)],第3个是13[13=9+2*(3-1)],所以X为第P个是式子的X为[9+2*(P-1)]=9+2P-2=7+2P
而后面的2个数字的和为(7+2P)^2,差为1
那么设后面2个数字为A,B,则B-A=1,B+A=(7+2P)^2=49+4P^2+28P
求得A=2P^2+14P+24,B=2P^2+14P+25
所以,第P个式子是:(7+2P)^2=(2P^2+14P+24)^2-(2P^2+14P+25)^2

(2P+7)^2=[(2P+7)^2+1]/2-[(2P+7)^2-1]/2