UC知道初二数学,十万火急!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 12:34:06
数学书复习题15第13题
某种商品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案
方案一：第一次提价p%,第二次提价q%
方案二：第一次提价q%,第二次提价p%
方案三：第一，第二次均提价p+q/2%
其中p,q是不相等的正数，请问哪种方案提价最多？
提示：（因为p≠q,(p-q)^2=p^-2pq+q^2>0,所以p^+q^2>2pq
某种商品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案
方案一：第一次提价p%,第二次提价q%
方案二：第一次提价q%,第二次提价p%
方案三：第一，第二次均提价p+q/2%
其中p,q是不相等的正数，请问哪种方案提价最多？
提示：（因为p≠q,(p-q)^2=p^-2pq+q^2>0,所以p^+q^2>2pq
设原价格为T
方案1的结果是T(1+p%)(1+q%)
方案2的结果是T(1+q%)(1+p%)
显然前2个方案结果一样<乘法交换率嘛!>结果都是T(1+pq+p+q)
方案3的结果是
T[1+(p+q)%/2][1+(p+q)%/2]=T[1+p+q+(p+q)^2/4]
上边两式相减得到
T[(p+q)^2/4-pq]=T[(p^2+q^2+2pq)/4-pq]
因为p^2+q^2>2pq
所以T[(p^2+q^2+2pq)/4-pq]>T[4pq/4-pq]=0
所以第三个方案提价最多
谢谢给分!
方案一：第一次提价p%,第二次提价q% ,即1*（1+p%）*(1+q%)
方案二：第一次提价q%,第二次提价p% ,即1*（1+q%）*(1+p%)
方案三：第一，第二次均提价p+q/2% ,即1*[1+(q+p)/2%]*[1+(q+p)/2%]
将三种全部乘以10000得：
方案一：第一次提价p%,第二次提价q% ,即（100+p）*(100+q)
方案二：第一次提价q%,第二次提价p% ,即（100+q）*(100+p)
方案三：第一，第二次均提价p+q/2% ,即[100+(q+p)／2]*[100+(q+p)／2]
最后得 ：方案一＝方案二；
方案三减去方案一＝〔(p-q)^2〕／4＞0
则方案三提价最多