求解奥数！快！！！5分钟答

11=1*11
111=3*37
1111=11*101
这样分解质因数就可以了．

因为11 111 1111
不是一个整数的平方

111...1可表达为10^0+10^1+10^2+……+10^n=10^(n+1)/9
设10^(n+1)/9=m^2 则10^(n+1)=9m^2+1 9m^2+1的个位数字为0 m的个位数字为1 设m=10a+1 则10^(n+1)=9（10a+1）^2+1=900a^2+180a+10
又因为n＞1 所以10^n=90a^2+18a+1 又因为10^n位数字为0 90a^2个位数字为0 所以18n+1个位数字为0 令a的个位数字分别为0，1，2，……8，9带入计算
可得18a+1个位数字都不为0 所以这样的a不存在 111...1(2个或2以上个1)不为完全平方数

因为我们知道奇数的平方数除以4余1，而以上11，111，1111除以4余3.所以可以知道它们都不是完全平方数。

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?

不会