已知p(A)=p(B)=p(C)=1/4,p(AB)=0,p(AC)=p(BC)=1/6,则事件A,B,C全不发生的概率是多少？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 17:07:03
这个概率论的问题，如果用图形表示出来，怎么表示不出来呢，好像是矛盾的啊，因为A和B的区域不相交，根据P(AC)=P(BC)=1/6，那么区域C至少也是1/6+1/6啊，那不就比1/4大了么？？问题出在哪呢？？？太困惑了，谢谢高手帮帮忙哈~~~

嗯 你说的对
题目有错误

证明如下
(A∪B)∩C包含于C
所以P(C)>=P((A∪B)∩C)=P((A∩C)∪(B∩C))
=P(A∩C)+P(B∩C)-P(A∩C∩B∩C)
=P(A∩C)+P(B∩C)-P(A∩B∩C)
代入数据得
1/4>=1/6+1/6-0
1/4>=1/3
矛盾

出题的人没注意

A,B,C至少有一件发生表示为A∪B∪C,全不发生的事件为

-----------
A∪B∪C

相应的概率为1-P(A∪B∪C)

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

P(AB)=0,P(ABC)=0

P(A∪B∪C)=1/4+1/4+1/4-0-1/6-1/6+0=3/4-1/3=5/12

事件A,B,C全不发生的概率是1-5/12=7/12

(P(AC),P(BC)分别表示A和C,B和C同时发生的概率,他们和C发生的概率是没关系的,你不能用1/6+1/6就说C发生的概率就是2/3,加起来不表示C发生的概率)

p(A)=p(B)=p(C)=1/4,p(AB)=0,p(AC)=p(BC)=1/6,

则事件A,B,C全不发生的概率是：
p(非A非B非C)=p[非(A+B+C)]=1-p(A+B+C)
=1-[p(A)+p(B)+p(C)+p(AB)+p(AC)+p(BC)]
=1-(3/4-1/6*2)
=7/12

出题考人的意图正如他们所解.结果是1-(3/4 -1/3)

但是,其中数学代错了.

有时候明白它要考什么就行了,人有失手,常有之事

你把P(AC)=P(BC)=1/6换成·1/16就对了 答案是3/8