对于两条垂直直线和一个椭圆,以知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心

对于两条垂直直线和一个椭圆,以知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心

设两条垂直直线分别为
x = c,
y = d.

和上面的两条垂直直线相切的椭圆方程为
(x-u)^/a^2 + (y-v)^2/b^2 = 1. a>0, b>0.

则，
切点(c,v)和(u,d)都在椭圆上，
(c-u)^/a^2 = 1,
(d-v)^2/b^2 = 1,

也即，

u = c + a, 或者, u = c - a.
v = d + b, 或者，v = d - b.

因此，
椭圆中心为，
(c+a,d+b)，或者，(c+a,d-b),或者，(c-a,d+b), 或者，(c-a,d-b).