用初等数论解决:找出正整数能被13整除的判别条件

考察10^n(n=1,2,3,4,5,6,...)除以13的余数,
发现Mod[1000,13]=12,即1000=-1(mod13)
10^6=1(mod13),

故,

abcdefghi=abc-def+ghi(mod13)
例如123456788=123-456+789=456(mod13)=1(mod)

判断∑（-1）^i*a（i）能否被13整除。

因为1000与-1对模7（11，13）同余，故知a与-1^i a（i）从0到n的∑和对模7（11，13）同余，由同余的性质，7（11，13）整除a当且仅当7（11，13）整除-1^i a（i）从0到n的∑和。
其中a（i）表示a的第i位数。

如A=637694,A=637*1000+694,只要是694-637=56,56整除13,那A就整除13