谁能给出不存在一个平方数的2被等于另一个平方数的证明（要求用数论证明）

若存在，即
2n^2=m^2
因为2n^2是偶数，则m^2是偶数，则m是偶数
设m=2a
所以2n^2=(2a)^2=4a^2
所以n^2=2a^2
所以n^2是偶数，则n是偶数
设n=2b
(2b)^2=4b^2=2a^2
2b^2=a^2
所以a^2是偶数，则a是偶数
这样可以反复进行，以致无穷
由费马的无穷递降法可知，由于m和n都是有限的，即使他们是偶数，也可以通过有限次的约去2而成为奇数
所以所以这个过程不能无穷次进行
所以假设错误
于是命题得证。

方法一：m=n*根号2 是无理数, 所以m不可能是整数。
方法二：设2*m^2=n^2
设m＝2^r*P, (2,P)=1
设n=2^s*Q，（2,Q)=1
则2*2^(2r)*P^2 =2^(2s)*Q^2
由于算术表达式唯一性，知两边素因子2的幂必须相等：2r+1 =2s. 不可能。