a,b,a的平方与b的平方之和、之差，其中有一个能被5整除的数

假设a,b均不能被5整除，令a=A+M，b=B+N，其中A,B均为5的整倍数，而M,N为1-4之间的正整数。

a平方＋b平方＝（A+M）平方＋（B+N）平方＝A平方＋2AM＋M平方＋B平方＋2BN＋N平方＝（A平方＋2AM＋B平方＋2BN）＋（M平方＋N平方）

a平方-b平方＝（A+M）平方-（B+N）平方＝A平方＋2AM＋M平方-B平方-2BN-N平方＝（A平方＋2AM-B平方-2BN）＋（M平方-N平方）

上面两式中左边括号内部分因含有A或B的因子，一定能被5整除，所以只需验证右边括号内必有一个能被5整除即可。可方便地穷举所有M，N的可能性（1，4，9，16）加以验证。由于M平方＋N平方或M平方-N平方必有一个能被5整除，至此本题得证。