计算多边形对角线数量的方法

（n-3）*n/2 数学归纳法

n边形对角钱的数量：n(n-3)/2。
从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
（n-3）是因为n边形共有n条边，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（n-3）。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，而n边形共有n条边，所以为n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以2，为n(n-3)/2。

凸八边形每个点都有其对应的5条对角线,但每个又重复了一次,所以共5*4=20条
另外n边形的对角线个数为(n^2-3n)/2

凸多边形每个顶点与它不相邻的顶点的连线都是对角线,也就是说凸N边形的某一个顶点可以与除它自己以及和它自己两个相邻的点以外的其它点连成对角线,也就是一个顶点可以与(N-3)个点连成对角线...由于凸N边形是N个点,所以可以连成N(N-3)条,但这里面有重复的问题,也就是说A点连到D点与D点连到A点,其实是同一条线,所以总数要除以2,这样算起来,总对角线的条数就是N(N-3)/2..
那么凸八边形的对角线用这个公式算起来就是8*(8-3)/2=20条