急！求一道数学竞赛题的答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 19:41:32
牡丹厂生产一种工业上常用的产品，该产品的产量为Q，产品的收益为R、成本为C和利润T分别都是产量Q的函数，收益、成本和利润满足以下关系：
T(Q)=R(Q)-C(Q)
请查阅相关资料，体会导数的意义和作用，并回答下列问题

1.R（Q1）的倒数值是150， C(Q1)的导数值是80时，利润T(Q)是否达到最大值？请说明理由
2.利润达到最大值时，R(Q)与C(Q)应满足什么条件？

1）T'（Q）=R'（Q）-C'（Q） 显然取得最值时，一定有T'（Q）=0 ，而R（Q1）的导数值是150，C（Q1）的导数值是80，则
T（Q1）=R（Q1）-C（Q1）>0 ，所以利润T（Q1）没有达到最大值

（2）取得最值时，一定有T'（Q）=0
T'（Q1）=R'（Q）-C'（Q）=0
则 R'（Q）=C'（Q）为极值条件。最大值还要求此时T的2阶导数小于0，即R的2阶导数小于C的2阶导数
综上所述，R'（Q）=C'（Q）且R''(Q) <C''(Q)