已知,在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=120°点D是BC上的一点，连接AD，若D在BC上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 08:53:40
已知,在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=120°点D是BC上的一点，连接AD，若D在BC上移动，当∠ADB=135°时。求BD:CD
要具体过程

解：
因为△ABC中，∠B=30°，∠ACB=120°
所以∠A＝30
所以AC＝BC
因为∠ADB=135°
所以∠CAD＝∠BAD＝15
所以AD是∠CAB的平分线
所以BD/CD＝AB/AC
作CE⊥AB
容易证明AC＝2CE，AE＝BE＝√3CE
所以AB/AC＝2√3/2＝√3
所以BD/CD＝√3
（角平分线性质如果没有学习，可以作DF//AC，交AB于F进行证明，不难
作DF//AC，交AB于F
三角形ADF是等腰三角形，
BD/CD＝BF/AF＝BF/DF＝BA/AC）

江苏吴云超祝你学习进步

∠B=30,∠ACB=120,
所以∠BAC=180-∠B-∠ACB=30
三角形为等腰三角形
∠BDA=135,
所以，∠BAD=180-∠B-∠BDA=15=∠DAC，所以AD为∠BAC的平分线。
设AC为X,做CH垂直于AB于H，
AH=AC*cos∠BAC=(根号3/2)*X
所以，AB=2*AH=根号3*X
根据角平分线定理
BD/DC=AB/AC=根号3*X/X=根号3:1

延长CA至点D，连接BD,使角DBA=角ABC=15度

推出角DBC=30度，角BDA=60度

所以DC=(3^0.5)/3

做AE垂直于BD，因为角ABE=角ABC=15度，

所以AE=AC，AD=2*(3^0.5)/3*AE

AD+AC=2*(3^0.5)/3*AE + AC=[2*(3^0.5)+3]/3*AE=DC=(3^0.5)/3

所以AC=1/[2+(3^0.5)]

即(二加根三)分之一

注：3^0.5意思是3的0.5次方即根3

晕..你9不会自己化简下吗?
(二加根三)分之一=(2-根号3)
选B

因为