二次函数在坐标轴上截得线段长公式

f(x)=ax^2+bx+c
对于方程ax^2+bx+c=0
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
而x1+x2=-b/a x1x2=c/a
代入得
(x1-x2)^2=(b^2-4ac)/a^2
所以|x1-x2|=根号下(x1-x2)^2=根号下[(b^2-4ac)/a^2]=根号下[(b^2-4ac)]/a
线段长为|x1-x2|=根号下[(b^2-4ac)]/a

设y=ax^2+bx+c
则与x轴的两个交点的横坐标是
ax^2+bx+c=0的两个根
所以线段长为
|x1-x2|=根号(x1-x2)^2=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号[(b/a)^2-4c/a]

|x1-x2|=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]
=根号[（-b/a）^2-4c/a]
=根号[（b^2-4ac)/a^2]

a的绝对值分之b的平方减4ac