在三角形ABC内是否存在一点P，使过P点的任意一条直线将三角形ABC分成面积相等的两部分？

我认为没有这样的点。如果有的话，那一定是三角形的重心，下面用一个反例说明重心是错误的。
在正三角形ABC中，过重心P作BC边的平行线，交AB与AC于D、E两点。可以通过简单的计算得出三角形ABC与ADE的面积之比为9：4，而不是2：1，这就说明DE并没有平分三角形ABC。因此重心不是所求的P点。
所以没有这样的P点。

是的——三角形的重心。就是物理学上的重心点，把三角形三条边上的任何一点设为A，在A点挂一条绳，将三角形吊起，将绳向三角形做延长线；然后另取一点B，在B点挂一条绳，将三角形吊起，将绳向三角形做延长线，两条线的交点就是重心点，通过重心点的线都可以把三角型分成等面积的两份。

作三边中线，焦点就是。