UC知道物理与数学问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 09:22:54
有一辆汽车以质量 m,初速度为 0,恒定功率为 P 在恒定摩擦为 f的公路上行驶.
则有速度 V 和加速度 a 满足下列等式:
V(ma+f)=P
时间 t=0 时,速度 V=0,
a 是速度 V 的 导数,即 a=V'
现求速度 V 关于时间 t 的表达式.
对二楼∶
由题目可知，速度 V 是随时间变化而变化的，所以计算摩擦所做的公时，要对速度 V 积分。
mv^2/2=∫(P-fv)dt
对一楼∶
我也知道不容易，要是容易我就不用问了。所以最好帮帮忙求出来。
则有速度 V 和加速度 a 满足下列等式:
V(ma+f)=P
时间 t=0 时,速度 V=0,
a 是速度 V 的 导数,即 a=V'
现求速度 V 关于时间 t 的表达式.
对二楼∶
由题目可知，速度 V 是随时间变化而变化的，所以计算摩擦所做的公时，要对速度 V 积分。
mv^2/2=∫(P-fv)dt
对一楼∶
我也知道不容易，要是容易我就不用问了。所以最好帮帮忙求出来。
这只是高数问题的一个简单应用而已
a=dV/dt
把原式写成微分方程
V(mdV/dt + f)=P
用可分离变量的思路解，先分离变量得到
VdV/(P-fV)=dt/m
即
[P/(P-fV)-1]dV=fdt/m
两边一起做定积分，对应好初态和末态，故，V是从0积分到V，t是从0积分到t
得到的是：
[P*ln(P/P-fV)]/f -V = ft/m
后面化简的意义也不大，因为像这种要写成：V=f(t)的形式根本没那么容易，就保持这样的应该也是可以的，理由是，左边表示的是速度，右边刚好也是速度的形式，因此可以这样表示的。
仔细看了一遍，原来的结果是想错了，楼上算的很对，确实得用常微分方程解
[P*ln(P/P-fV)]/f -V = ft/m
这是一个超越方程，无法解出V=f(t)的解析式，只能给定一个t值，运用EXCEL或MATH CAD等软件近似解出结果