试用平面图形的面积来解释恒等式（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)

a = 2b时，等式的等号两边都为0，等式显然成立。
设 a > 2b > 0.

画一个边长为a的正方形ABCD。[面积为a^2]

将这个正方形的水平边(AB)的边长增加2b,竖直边的边长(AD)减少2b，得到一个长方形AEFG。[面积为(a+2b)(a-2b)]
AE = a+2b,AG = a-2b.

记BC与FG的交点为H，DC和EF的延长线相交于点I.

长方形CDGH的面积为2ab.
长方形BCIE的面积为2ab.

正方形CHFI的面积为4b^2.

长方形CDGH的面积 = 长方形BCIE的面积
= 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积

a^2 = 正方形ABCD的面积

= 长方形ABHG的面积 + 长方形CDGH的面积

= 长方形ABHG的面积 + 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积

= 长方形AEFG的面积 + 正方形CHFI的面积

= (a+2b)(a-2b) + 4b^2

同样，a < 2b时，类似地可以证明上面的结论。

因此，恒等式
（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2
成立。