江苏吴超云 椭圆，高手进！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:39:53
已知中点在原点，一焦点为F（0，√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦中点横坐标为1/2，求此椭圆的方程

设椭圆方程为Ax²+By²=1,因为焦点为F（0，√50），所以1/B -1/A =50 ①
将y=3x-2代入椭圆方程得：(A+9B)x²-12Bx+4B-1=0
由韦达定理可知：x1+x2=12B/(A+9B)
又因为椭圆被直线l:y=3x-2截得弦中点横坐标为1/2。
所以1/2=(x1+x2)/2=6B/(A+9B) ②
①②联立解得：A=1/25,B=1/75
所以椭圆方程为x²/25 + y²/75 = 1