一条初三数学题，帮帮吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:41:45
如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点，EF分别是BM、CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。

（1）证明：先用边角边证出△ABM≌△DCM，得BM=CM。

在等腰三角形MBC中，E、F、N分别是三边中点，所以EN、FN分别是中位线。

所以EN=FN=1/2BM(或CM)=EM=FM。所以MENF是菱形（四边相等）。

（2）等腰梯形ABCD的高=底边BC/2。

证明：连接MN，因为△MBC等腰，N是底边BC中点，所以MN⊥BC。

所以MN是梯形ABCD的高。因为MENF是正方形，所以∠EMF=90°。

所以△MBC是以BC为斜边的等腰直角三角形。所以MN=BC/2。

所以等腰梯形ABCD的高=底边BC/2。

给你些提示吧，我用手机不太方便，利用中位线定理…在三角形BMC还有中点结合能很容易证的一问。二问，因为是正方形NE垂直BM取中间量正方形边，BN=根二倍的边长，再就考虑底下边就比较容易了