立体几何外接球半径与内切球半径比值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:01:22
在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为π/3 ，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为5/2
怎么求的？请写出详解，谢谢！

这个不难，最直接的方法是：（一）求外接球半径：1、取三角形SAC，SAC的外接圆半径即为外接球半径R.设ABCD中心为O，设AB=2,则SO=根3，SA=根5，OA=根2，则R=根5/根6.：（二）求内切球半径r：正四棱锥S-ABCD的表面积*r=正四棱锥S-ABCD的体积。所以，R=体积/表面积=根3/3.（三）综上，R/r= 根5/根2.