Q=A*(1/3)L*(1/3)K*(2/3),价格PA=1,PL=1,PK=2，K固定等于16。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 17:04:39
求总成本函数和平均可变成本函数。微观经济学高手请进。

由题可知K为固定要素，A,L是可变要素，所以生产函数可表示为Q=16*(2/3)A*(1/3)L*(1/3)，而总成本C= PA·A+PL·L+PK·K=1·A+1·L+32=A+L+32。企业可变要素投入必须使花在每单位可变要素上的货币产生的边际产量相等，即MPA/PA=MPL/PL。MPA=dQ/dA=16*(2/3)L*(1/3)A*(-2/3)/3,MPL=dQ/dL=16*(2/3)A*(1/3)L*(-2/3)/3,代入MPA/PA=MPL/PL，运算得A=L。代入生产函数则Q=16*(2/3)A*(2/3) or Q=16*(2/3)L*(2/3)，则A=L=Q*(3/2)/16。代入总成本函数TC= A+L+32=Q*(3/2)/8+32，32为固定成本，则总可变成本TVC=Q*(3/2)/8，因而平均可变成本AVC=TVC/Q=Q*(1/2)/8。（成本函数中产量是自变量，即C(Q)）

对于A=L的推导还可用拉格朗日函数来求，在总成本C=A+L+32的限制条件下求生产函数Q=16*(2/3)A*(1/3)L*(1/3)的最大值，设Y=16*(2/3)A*(1/3)L*(1/3)+&(C-A-L-32),求其最大值，使Y对A的偏导数和对L的偏导数等于0，有dY/dA=16*(2/3)L*(1/3)A*(-2/3)/3-&=0,dY/dL=16*(2/3)A*(1/3)L*(-2/3)/3-&=0，两式相减，得出16*(2/3)L*(1/3)A*(-2/3)/3=16*(2/3)A*(1/3)L*(-2/3)/3，即推出A=L。

平均总成本=(PL*L+PA*A+PK*K)/Q
=(A+L+32)/(32AL/27)

平均可变成本=平均总成本-平均固定成本
=(A+L+32)/(32AL/27)-32/Q
=27/32(1/L+1/A)