数模高手进!

求导为:5x^4+1
5x^4+1〉0
x^5+x-1为增函数
所以x^5+x-1=0只有一个根
又因为x^5+x=0根为0
所以x^5+x-1=0
推出x^5+x=1
x〉0
所以x^5+x-1=0只有一个正根

你确定题没出错？

证明：
函数Y=X^5+X-1，定义域为，X∈(-∞，+∞)，值域为Y∈(-∞，+∞)
因为函数在定义域内是连续函数，所以，由中值定理可知，函数在定义域内必取得0值，也就是说，方程：X^5+X-1＝0一定有实数根。
dY/dX=5X^4+1＞0，所以，函数Y=X^5+X-1在整个定义域内是单调增函数，所以，函数Y=X^5+X-1与X轴只有一个交点，
也就是说， 方程：X^5+X-1＝0只有一个根
当X＝0时，Y＝-1，所以，要使Y=0＞-1，必须使X＞0
综上所述，方程：X^5+X-1＝0有且只有一个正根。