矩阵n次方计算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 03:19:59
如果可以的话请帮帮说说对角化解题矩阵n次方的方法，最好以下例为模型
a 1 0
0 a 1
0 0 a
不是很懂，如果这个不能用以解说的话请自行找个一般点的

>> syms a;
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]

A =

[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]

>> A^2

ans =

[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]

>> A^3

ans =

[ a^3, 3*a^2, 3*a]
[ 0, a^3, 3*a^2]
[ 0, 0, a^3]

>> A^4

ans =

[ a^4, 4*a^3, 6*a^2]
[ 0, a^4, 4*a^3]
[ 0, 0, a^4]

>> A^5

ans =

[ a^5, 5*a^4, 10*a^3]
[ 0, a^5, 5*a^4]
[ 0, 0, a^5]

A^n的规律就是
对角线为a^n
中间的斜行为na^(n-1)
右上角为n(n-1)/2*a^(n-2)

成为这样的矩阵，只需将a*a*a就可以了