高中向量的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 20:12:03
1.设P向量=（2，7）。Q向量为（x,-3）.若P向量和Q 向量的夹角为钝角， 则X的取值范围是（ ）。若P向量和Q向量的夹角为锐角，则X的取值范围是（ ）

求救！求解题过程与思路！！！我数学一点也不会，希望大家能够帮帮我！！我先谢谢了！很急，在线等~~！

|P|=根号(2^2+7^2)=根号53
|Q|=根号(x^2+(-3)^2)=根号(x^2+9)
设两向量夹角为A，
P*Q=(2,7)*(x,-3)=2*x+7*(-3)=
2x-31=|P|*|Q|*cosA=根号53*根号(x^2+9)*cosA
两边同时平方，化简得
x=数字大你自己算
其中A为钝角即，90<A<180
-1<cosA<0
代入上式得其范围。
类似的当A为锐角时。即
0<A<90,0<cosA<1.
代入得其范围。
数学要学好就得多练多做。
祝你进步！

其实这个问题很简单的 你先画一个平面坐标图 把向量p画出来，再画一个y=-3（平行于x轴）你就可以发现锐角的Q点在第四象限，先找出那个极值点（向量Q和向量P垂直）Q ，Q点的左面就是钝角的X取值， Q点的右面就是锐角的X取值 极值X=21/2，（X=0除外即原点 ）具体的公式我忘了现在是大学了有的忘了