高中向量证明问题,在线等!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:47:34
设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,求证:对任意一点O,有OM=1/4(OA+OB+OC+OD)
(OM,OA,OB,OC,OD都是向量

设O为CD上任意一点
OM=1/4(OA+OB+OC+OD)
所以4OM=OA+OB+OC+OD
=OM+MA+OM+MB+OC+OD
=2OM+MA+MB+OC+OD
2OM=MA+MB+OC+OD
设F为AB上一点，且FA=OD,FB=OC,OM=MF
所以2OM=MA+MB+FA+FB=2MF
同理可证当O为ABCD上任意一点,该式都成立。

与其在这里SB，不如继续学习吧

设AB中点是E，CD中点是F。则
OA+OB=2OE OC+OD=2OF EF平行BC, OE+OF=2OM
所以OM=1/4(OA+OB+OC+OD)