抛物线 求助啊~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 03:26:22
已知抛物线C：y^2=2ax(a>0) ,直线l:y=x+m(m<0)交抛物线C于A、B两点，AB=4√10，OA与OB垂直
1.求C与l的方程
2.C关于l对称的抛物线为C1，求C1的焦点坐标

1)抛物线C：y^2=2ax(a>0) ,直线l:y=x+m(m<0)
假设A(X1,y1),B(x2,y2)
x^2+2(m-a)x+m^2=0
x1+x2=2(a-m),x1x2=m^2
y^2-2ay+2am=0
y1+y2=2a,y1y2=2am
AB^2=(4√10)^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-160=4(x1x2+y1y2)...1)

OA与OB垂直
x1^2+x2^2+y1^2+y2^2=AB^2
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-160=2(x1x2+y1y2)....2)
由1）、2）：
所以：x1x2+y1y2=0，m<0
m^2+2am=0,m=-2a
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-160=0
2a^2-2am+m^2-40=0
a^2=4,因为a>0
所以a=2，m=-2a=-4
C与l的方程:
y^2=4x, y=x-4
2)