不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数 在线等

即(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
(ab+ca)a+abc+(ab+bc+ca)(b+c)=abc
即(b+c)a^2+(ab+bc+ca)(b+c)=0
(b+c)(a^2+ab+bc+ca)=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
得证

反证法 假设没有相反数。

因为是分母，所以a+b+c不等于0
等式两边都乘以abc(a+b+c)得
bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc
左边展开，右边的abc与左边的一个abc抵消掉,再分解因式
（a+b)(b+c)(a+c)=0
这个自己验证，分解因式的方法可以先把式子看成C的一元二次方程，再用完全平方公式，对剩下的提取公因式后就可以看出怎么做了

（a+b)(b+c)(a+c)=0 可得至少有一个括号内为零，即a、b、c中至少有两个相反数