数学题目一道（在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 09:27:31
等比数列z1,z2,z3……，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b属于R，a>0)
（1）求a和b
（2）求z1+z2+z3+……zn=0的最小自然数n
（3）对（2）中的n，求z1*z2*z3*……zn的值

要过程

z2^2=z1*z3
(a+bi)^2=1*(b+ai)
a^2+2abi-b^2=b+ai
a^2=b^2+b
2ab=a
∵a>0
b=0.5
a=√3/2或a=－√3/2(舍)

（2）
q=z2/z1=(√3/2+i/2)/1=√3/2+i/2
Sn=z1(1-q^n)/(1-q)
=1(1-(√3/2+i/2)^n)/(1-√3/2-i/2)
=0
(1-(√3/2+i/2)^n)=0
因为(√3/2+i/2)^6k=1
k=1时 n=6

（3）z1*z2*z3*……zn
=z1^6*q^(1+2+……+5)
=1*（√3/2+i/2）^15
=-1