高分求一道简单的题，但是没有图，SORRY

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:57:26
一副三角板，等腰三角形ABC固定不动，另一块三角板EDF的直角顶点D放在等腰三角形的斜边中点D旋转，设DE与AB交于点G，DF与BC交与点H
如果AB=CD=4CM，在旋转过程中，四边形GBHD的面积是否变化，如果不变，请求出它的值；如果变化，请求出它的取值范围
题目是错的，AB=CB=4CM！对不起啦

解：没有变化。
连接BD。因为△ABC为等腰Rt△
故：∠CBD＝∠A＝45度
又D为等腰Rt△ABC斜边上的中点
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，有：BD＝AD＝CD＝1/2AC
根据等腰三角形的三线合一有：BD⊥AC 故：∠BDE＋∠EDA＝∠BDA＝90度
又：∠EDF＝∠BDE＋∠BDF＝90度
故：∠EDA＝∠BDF （结合∠CBD＝∠A＝45度 BD＝AD）
故：△BDH≌△ADG 故：四边形GBHD的面积＝△BDG的面积＋△BDH的面积＝△BDG的面积＋△ADG的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积的一半＝1/2×4×4＝8

至少说明一下，谁是斜边、直角边（长直角边和短直角边）
否则没有办法画图

从中间的位置开始考虑 即四边形gbhd为正方形的情况 设此时面积为s

当edf绕d旋转到某一新位置g'bh'd时 注意到三角形hdh'与三角形gdg'全等
即 面积仍然为s 与正方形gbhd面积一样

由于这样的g'bh'd是任意的 所以 无论如何旋转 四边形的面积都为s不变

注：ab=cd=4cm的条件是错的 你看看是ab=4cm还是cd=4cm s可以很简单地算出来

DE平行AC，DF平行AB，且D是中点，故DE，DF，是中位线，又ABC是等腰直角三角形，故AEDF是正方形，

又勾股定理知BD=13，即EF=13，ED=DF=13*根号2/2

面积=ED*DF*1/2=169/4

解：没有变化。
连接BD。因为△ABC为等腰Rt△
故：∠CBD＝∠A＝45度
又D为等腰Rt△ABC斜边上的中点
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，有：BD＝AD＝CD＝1/2AC
根据等腰三角形的三线合一有：BD⊥AC 故：∠BDE＋∠EDA＝∠BDA＝90度
又：∠EDF＝∠BDE＋∠BDF＝90度
故：∠EDA＝∠BDF （结合∠CBD＝