关于不等式的一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 21:05:31
已知x,y满足不等式组2x+y-2≥0,
x-2y+4≥0，
3x-y-3≤0，
则目标函数z=x2+y2的最大值为______,最小值为_________.

画出三条直线
则这是一个三角形
其中x-2y+4=0和3x-y-3=0的交点是(2,3)
x^2+y^2最大则此点离原点最远
显然就是这个(2,3)
z=x^2+y^2=13

z=x^2+y^2表示一个圆
最小值就是求半径的最小值
显然由图得知，以2x+y-2=0为切线的圆最小
此时半径就是O到直线的距离=|0+0-2|/根号5=2/根号5
x^2+y^2是半径的平方=4/5

所以z最大值=13，最小值=4/5