一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P

首先，“从平衡位置 P 点很缓慢地移动到O点”意思是说忽略小球的速度，即可以认为小球的速度始终是零，小球始终处于平衡的状态，在这个过程中只发生一种能量转换，即F对小球做功，转化为小球的重力势能。
这样一来，要求F做功，有两种思路：1）直接用做功公式来求；2）用能量转换的思路来做，即求小球重力势能增加了多少，这部分能量就是由F做功而来。
这里先说第二种方法，结果为mgl(1-cosa),你已经懂了。
再说第一种方法，你的思路是不错的，Flsin（角） ，但是你忽略了一个问题，在小球移动的过程中F不是一个恒力！简单做个力合成图可以看出在这个过程中F是越变越大的，所以你用公式 Flsin（角）就不合适了。等到将来你学了微积分，用这种思路你就可以做了， 把力F与水平方位移关系找到，然后用这个变力在水平位移上进行积分就行了。
另外，多说一点，即使用第二种方法把问题解决了，通过比较这两种方法可以看出，第一种方法要比第二种方法简单的多，既然有更简便的方法，我们何必再去用复杂的方法呢，是吧？

重物升高的高度是L减悬点到重物的竖直距离，
而悬点到重物的竖直距离为LCosa，而不能是LSina
所以，重物上升的高度是（L-LCosa）=L（1-Cosa）
力F做功大小是mgL（1-Cosa）

首先，“从平衡位置 P 点很缓慢地移动到O点”意思是说忽略小球的速度，即可以认为小球的速度始终是零，小球始终处于平衡的状态，在这个过程中只发生一种能量转换，即F对小球做功，转化为小球的重力势能。
这样一来，要求F做功，有两种思路：
1）直接用做功公式来求；因为是变力，所以无法做。
2）用能量转换的思路来做，即求小球重力势能增加了多少，这部分能量就是由F做功而来。 结果为mgl(1-cosθ)

我认为F就是一个恒力因为题上说小球在水平拉力F作用下