一题赏100分共2题:高一数学点线面关系难题解答,高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:42:23
1.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知P,Q,R,S分别为棱A'D',A'B',AB,BB'的中点.求证:平面PQS⊥平面B'RC

2.在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,且PA=BC=a,若PA,BC的公垂线ED=h,求证:(1)BC⊥平面PAD (2)三棱锥P-ABC的体积V=1/6a^2h(就是六分之一a的平方h)
我想问3楼的你把三棱锥拆成两个三棱锥，你怎样求他们的高呢，是BD=a,点D也不是中点呀

具体详见图文：



一、如图：取AD中点M，连接PM、A'S. ∵PA'⊥面A'B'BA，∴PA'⊥B'R 又∵A'S⊥B'R，∴B'R⊥面A'PS。∴B'R⊥PS ∵PM⊥RC,BM⊥RC，∴RC⊥面MBB'P。∴RC⊥PS ∵B'R和RC在平面B'RC上，且相交于R。 ∴PS⊥平面B'RC 又∵PS在平面PQS上，∴平面PQS⊥平面B'RC 二、如图：连接AD、ED、PD. ∵ED是PA,BC的公垂线 ∴BC⊥ED 又∵PA⊥BC，BC和PA在平面PAD内，且相交于D， ∴BC⊥平面PAD 将三棱锥拆成两个三棱锥，底面为平面PAD 则： V[P-ABC]＝V[B-PAD]+V[C-PAD] =S[PAD]*BC/3 =(a*h/2)*a/3 =a^2*h/6 故得证。0问题补充：我想问3楼的你把三棱锥拆成两个三棱锥，你怎样求他们的高呢，是BD=a,点D也不是中点呀补充回答：BD和DC分别是两个三棱锥以PAD为底面的高。V[P-ABC]＝V[B-PAD]+V[C-PAD] =S[PAD