一道高一数学对数题 对了追加100分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 06:58:26
设F(x)是定义在(0,+无穷大）上的增函数,F(2)=1/2,且对于A,B属于（0，+无穷大），都有F(A,B)=F(A)+F(B)
求不等式F(X+6)-F(1/X)>2的解集

1.如果F(A,B)的括号里面是+,那么就由F(2)=1/2可以得到:F(4)=2F(2)=1,F(8)=2F(4)=2 那么F(X+6)-F(1/X)>2推出F(X+6)>F(8)+F(1/X) 那么有:X+6>8+1/X X>0 解集为(0,1)∪(1,+∞)
2.如果如果F(A,B)的括号里面是*,那么就由F(2)=1/2可以得到:F(4)=2F(2)=1,F(16)=2F(4)=2 那么F(X+6)-F(1/X)>2推出F(X+6)>F(16)+F(1/X)
X+6>16/X X>0 解集为(2,+∞)

都有F(A,B)=F(A)+F(B) ？
里面是F(A*B)吧？

!很好

都有F(A,B)=F(A)+F(B) ？
里面是F(A*B)吧？

我会:
F(x+6)-F(1/x)>4*F(2)(因为F(2)=1/2)
移项:
F(x+6)>F(1/x)+4*F(2)
F(x+6)>F(16/x)(因为F(A*B)=F(A)+F(B)把四个F(2)拆开)
又:F(x)是定义在(0,+无穷大）上的增函数
所以
x+6>16/x
剩下的可以自己解决了吧