关于正方形性质的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:39:08
如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30度。至正方形AB'C'D'，则旋转前后的正方形重叠部分的面积是多少？图；

解：
设B'C'与CD交于E
因为四边形ABCD与A'B'C'D'都是边长为1的正方形
所以AB'＝AD＝1
因为AE＝AE
所以△AB'E≌△ADE（HL）
所以∠B'AE＝∠DAE
由于∠BAB'＝30°，∠BAD＝90°
所以∠B'AE＝∠DAE＝60°/2＝30°
所以ED＝AD/√3＝√3/3
所以S△ADE＝ED*AD/2＝√3/6
所以S重叠部分＝2S△ADE＝√3/3

江苏吴云超祝你学习进步

说一下思路吧
连AE(E是那个交点）
三角形ADE 和三角形AB'E全等（AE=AE，两个直角，还有那个正方形的两条直角边(HL)
角EAD=EAB'=30
边长是1，那个三角形直角边另一个是根号3/3，1*根号3/3/2*2=根号3/3

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