关于等差数列的性质问题...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:32:21
在一道题目上看到这样一句话：“根据等差数列性质知：Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差数列”，（其中m, 2m,3m均为下标），请问这是依据什么性质？谢谢了！
Sm, S2m, S3m都是等差数列的前N项和

Sm=m*(a1+a1+md-d)/2=ma1+(m^2d-md)/2
S2m=2m(a1+a1+2md-d)/2=2ma1+(4m^2d-2md)/2
S3m=3m(a1+a1+3md-d)/2=3ma1+(9m^2d-3md)/2
所以S3m-S2m=ma1+(5m^2d-md)/2
S2m-Sm=ma1+(3m^2d-md)/2
所以(S3m-S2m)-(S2m-Sm)=m^2d=(S2m-Sm)-Sm
于是Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差数列

不知道原题是什么样子，什么意思
从你的题干看来，已知等差数列为sm、s2m、s3m、……
那么新数列中s2m－sm、s3m－s2m、……即为前数列的差值，都是一个相等的数，那么这时，该数列如果是等差数列的话，那么只有一种情况，就是该数列的等差值正好是sm这个数，此时为等差数列，差值为0。
那么之前的数列就是这样的类型
a/2a/3a/4a/……（a为任意数）