试求二次函数的关系式

二次函数是对称的 既然x=3时，函数取得最大值10，那么这个函数是关于X=3对称的， 在x轴上截得的弦长为4， 中间是X=3 向两边各移4/2=2 既是截得的两点的横坐标(1,0),(5,0)

x=3时，函数取得最大值10，可设y=a(x-3)^2+10,
它的图像在x轴上截得的弦长为4，图像与x轴交点是(1,0),(5,0),
4a+10=0,a=-5/2,
y=(-5/2)x^2+15x-25/2.

又解：图像与x轴交点是(1,0),(5,0),可设y=a(x-1)(x-5),
a(3-1)(3-5)=10,a=-5/2,
y=(-5/2)x^2+15x-25/2.

因为x=3时，函数取得最大值10
所以-b*2a=3,b=-6a,9a+3b+c=10,9 9a-18a+c=10,c=9a=10
所以y=ax^2-6ax+9a+10
又因为图像在x轴上截得的弦长为4
所以x1-x2=4(x1大于x2)
由ax^2-6ax+9a+10=0得
x1-x2=√（-40a）/a=4
解之得：a=-5/2
所以y=(-5/2)x^2+15x-25/2